Question

急！已知函数f(x)=Asin(ωx+ φ)A>0,ω>0,-π/2<φ<π/2)的图像的最高点(2,√2)

由此最高点到相邻的最低点间图像与x轴交于点（6,0）
（1）求函数解析式，并求函数最小值及对应的x的取值集合
（2）求函数y=f(x)单调区间

详细解答哈，要过程
谢谢啦~~~

Answer 1

由图像的最高点(2,√2)，可得A=√2，
最高点到相邻的最低点间图像与x轴交于点（6,0），得T/4=6-2=4=(π/2)/w,w=π/8,
f(x)=√2sin（π/8·x+ φ),过点(2,√2)，π/8·x+ φ=π/4+ φ=2kπ+π/2， φ=2kπ+π/4,-π/2<φ<π/2,φ=π/碧慎4,
f(x)=√2sin（π/8·x+π/4). 当π/8·x+π/4=2kπ-π/2，即x=16k-6,k为整数悔消敬桥烂，取得最小值-√2。
2kπ-π/2<=π/8·x+π/4 <=2kπ+π/2,即16k-6<=x<=16k+2,递增，
2kπ+π/2<=π/8·x+π/4 <=2kπ+3π/2,即16k+2<=x<=16k+10,递减。

Answer 2

T/做磨4=6-2,T=16,而T=2π/ω,ω=pai/8.最御握高点的纵坐标即为A的值，A=,√2，f(x)=,√2sin(pai/8x+ φ)
将最高点坐标代入得),√2=,√2sin(pai/8乘以2+ φ)
即sin(pai/4+ φ)=1.由于-π/2<φ<π/2，得到φ=π/4.
f(x)=,√2sin(π/8x+ π/4)当sin(pai/8x+ π/4)=-1即 π/8x+ π/纯拆斗4=(2k+1) π,解x=8（2k+ 3/4).k为整数。

-π/2+2kπ<π/8x+ π/4<π/2+2kπ,解出x即为增区间，k为整数