已知有理数xy满足(x+y)²=2011,且(x-y)²=327,求x²-xy+y平凡的值。
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解：因为(x+y)²=2011,(x-y)²=327
所以(x+y)²-(x-y)²=2011-327, (x+y)²+(x-y)²=2011+327
所以x²+2xy+y²-x²+2xy-y²=1684, x²+2xy+y²+x²-2xy+y²=2338
所以4xy=1684, 2(x²+y²)=2338
xy=421,x²+y²=1169
所以x²-xy+y²=1169-421=748
所以(x+y)²-(x-y)²=2011-327, (x+y)²+(x-y)²=2011+327
所以x²+2xy+y²-x²+2xy-y²=1684, x²+2xy+y²+x²-2xy+y²=2338
所以4xy=1684, 2(x²+y²)=2338
xy=421,x²+y²=1169
所以x²-xy+y²=1169-421=748
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下面过程中用“*”代替平方。
（x+y）*=x* + 2xy + y*
(x - y)* = x* - 2xy + y*
把两个式子相加得 2（x* + y*）=2338 所以x* + y* = 1169
两个式子相减得4xy = 1684 所以xy=421
所以x* - xy + y* =1169 - 421 = 748
（x+y）*=x* + 2xy + y*
(x - y)* = x* - 2xy + y*
把两个式子相加得 2（x* + y*）=2338 所以x* + y* = 1169
两个式子相减得4xy = 1684 所以xy=421
所以x* - xy + y* =1169 - 421 = 748
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x^2-xy+y^2=(x-y)^2+xy=327+xy=327+[(x+y)^2-(x-y)^2]/4=327+2011-327)/4=748
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