Question

数学归纳法题目

观察（1）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1
（2）tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1
由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的的推论并证明。

写详细过程

Answer 1

思路分析：由题设中的两式中的角度可以看出，这两个三角式中三个角的和均为90°，且为轮换等式，从而可以作出猜想.
解析：推广结论：若α+β+γ=90°�，�
则�tanα·tanβ+tanβ·tanγ+tanγ·tanα=1.�
证明：由α+β=90°-γ，得tan (α+β)=tan (90°-γ)，�
即(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=tan(90°-γ)=1/tanγ，�
所以tanβtanγ+tanγtanα=1-tanαtanβ��
即tanα·tanβ+tanβ·tanγ+tanγ·tanα=1.

Answer 2

tan(5n)tan(10n)+tan(10n)tan(90-15n)+tan(90-15n)tan(5n)=1

Answer 3

规律 tanA*tanB+tanA*tanC+tanB*tanC=1 （当A+B+C=90度时等式成立）