a的平方加上b的平方等于1，b的平方加上c的平方等于2，a的平方加上c的平方等于2，问ab+bc+ac的最小值是多少
3个回答
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a^2 + b^2 =1 ①，
b^2 + c^2 =2 ②，
a^2 + c^2 =2 ③
②-①得 c^2 - a^2 =1 ④
③+④得 c^2=3/2
代入②③得
a^2 = 1/2
b^2 = 1/2
则
a=±1/√2
b=±1/√2
c=±√(3/2)
由于c的绝对值最大,则取 c=-√(3/2); a=b=1/√2
则, ab+bc+ac取最小值
1/2 -√3/2 -√3/2
=1/2 -√3
b^2 + c^2 =2 ②，
a^2 + c^2 =2 ③
②-①得 c^2 - a^2 =1 ④
③+④得 c^2=3/2
代入②③得
a^2 = 1/2
b^2 = 1/2
则
a=±1/√2
b=±1/√2
c=±√(3/2)
由于c的绝对值最大,则取 c=-√(3/2); a=b=1/√2
则, ab+bc+ac取最小值
1/2 -√3/2 -√3/2
=1/2 -√3
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