Question

已知函数f(x)=lnx, g(x)=a/x(a>0), 设F(x)=f(x)+g(x)

已知函数f(x)=lnx, g(x)=a/x(a>0), 设F(x)=f(x)+g(x)
(1)求F(x)的单调区间
(2)若以y=F(x), x属于(0,3]图像上任意一点P(x0,y0)为切点的切线斜率k≤1/2恒成立,求实数a的最小值
(3)是否存在数学m，使得函数y=g[2a/(x^2+1)]+m-1的图像与y=f(1+x^2)的图像恰好有四个不同的交点？0若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由。

写出详细过程。

Answer 1

（1）求导：F'（x）=1/x -a/x^2，令F'（x）=0，得x=a.
所以：x>a时，F'（x）>0,单增
0<x<a时，F'（x）<0,单减