急! 关于x的一元二次方程x^2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2,且x1^2+x2^2=7,则(x1-x2)^2的值为?
2个回答
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解答:
因为:x1、x2为方程x^2-mx+2m-1=0的两个实数根
所以:x1+x2=m,x1x2=2m-1
因为:x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=m^2-2(2m-1)=7
解得:m=5或m=-1
因为:判别式=m^2-4(2m-1)=m^2-8m+4=(m-4)^2-12>=0
所以:m的取值范围是m>4+2倍根号3或m<4-2倍根号3
所以:m=-1
即:x1+x2=-1,x1x2=-3
所以:(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x=1-4(-3)=13
因为:x1、x2为方程x^2-mx+2m-1=0的两个实数根
所以:x1+x2=m,x1x2=2m-1
因为:x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=m^2-2(2m-1)=7
解得:m=5或m=-1
因为:判别式=m^2-4(2m-1)=m^2-8m+4=(m-4)^2-12>=0
所以:m的取值范围是m>4+2倍根号3或m<4-2倍根号3
所以:m=-1
即:x1+x2=-1,x1x2=-3
所以:(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x=1-4(-3)=13
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