Question

关于x的一元二次方程x方-mx+2m-1=0的两个实数根分别分别是x1,x2，且x1方+x2方=7，则（x1-x2）方=？

Answer 1

韦达定理
x1+x2=m
x1x2=2m-1
所以x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=m²-4m+2=7
m²-4m-5=0
(m-5)(m+1)=0
m=5,m=-1

m=5,判别式=25-36<0
所以m=-1
所以x1+x2=-1
x1x2=-3
(x1-x2)²
=(x1+x2)²-4x1x2
=13

Answer 2

x1+x2=m
x1x2=2m-1

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=7,得m^2-4m+2=7,得m=5或-1

因为实数根，所以delta=m^2-4(2m-1)≥0,得m≥4+2√2＞5，或m≤4-2√2＜1.5

所以只取m=-1

所以

（x1-x2）^2=x1^2+x^2-2x1x2=7-2*(-2-1)=13