Question

急！ 关于x的一元二次方程x^2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x1^2+x2^2=7,则（x1-x2）^2的值为？

Answer 1

解答：
因为：x1、x2为方程x^2-mx+2m-1=0的两个实数根
所以：x1+x2=m，x1x2=2m-1
因为：x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=m^2-2(2m-1)=7
解得：m=5或m=-1
因为：判别式=m^2-4(2m-1)=m^2-8m+4=(m-4)^2-12>=0
所以：m的取值范围是m>4+2倍根号3或m<4-2倍根号3
所以：m=-1
即：x1+x2=-1，x1x2=-3
所以：(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x=1-4（-3）=13

Answer 2

解：x²-mx+2m-1=0
根据韦达定理，两根之积x1x2=2m-1
两根之和x1+x2=m
(x1+x2)²-2x1x2=x1²+x2²=7
m²-4m-5=0
m1=-1,m2=4
(x1-x2)²=x1²+x2²-2x1x2=9-4m
m=4时，代入得(x1-x2)²=-7（实数范围内不存在，舍去）
m=-1时，(x1-x2)²=13
答：(x1-x2)²的值为13。