一道反比例函数题,求高手来解
已知y=y1+y2,y1与x^2成正比,y2与x成反比,且x=1时,y=3;x=-1时,y=1.求x=-0.5时,y的值...
已知y=y1+y2,y1与x^2成正比,y2与x成反比,且x=1时,y=3;x=-1时,y=1.求x=-0.5时,y的值
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解:y₁与x²成正比,可以设k₁=y₁/x² ①
y₂与x成反比,可以设k₂= y₂x ②
当x=1时,y=3,带入①得,k₁=y₁
带入②得,k₂= y₂
这时y=y₁+y₂=k₁+k₂=3 ③
当x=-1时,y=1,带入①得,k₁=y₁
带入②得,k₂= -y₂
这时y=y=y₁+y₂=k₁-k₂=1 ④
联立③④得到╭ k₁+k₂=3 ⇒ ╭ k₁= 2
│ │
╰ k₁-k₂=1 ╰ k₂= 1
带回① ②得, 2=y₁/x² ⑤
1=y₂x ⑥
最终目的: 当x=-0.5时,带入⑤ ⑥得
y₁=8, y₂= -2 , y = y₁+y₂= 6
答案:x=-0.5时,y的值为6
(也可设 k₁= x² /y₁虽然求得的 k₁的值不同但最后带回后的值是一样的)
y₂与x成反比,可以设k₂= y₂x ②
当x=1时,y=3,带入①得,k₁=y₁
带入②得,k₂= y₂
这时y=y₁+y₂=k₁+k₂=3 ③
当x=-1时,y=1,带入①得,k₁=y₁
带入②得,k₂= -y₂
这时y=y=y₁+y₂=k₁-k₂=1 ④
联立③④得到╭ k₁+k₂=3 ⇒ ╭ k₁= 2
│ │
╰ k₁-k₂=1 ╰ k₂= 1
带回① ②得, 2=y₁/x² ⑤
1=y₂x ⑥
最终目的: 当x=-0.5时,带入⑤ ⑥得
y₁=8, y₂= -2 , y = y₁+y₂= 6
答案:x=-0.5时,y的值为6
(也可设 k₁= x² /y₁虽然求得的 k₁的值不同但最后带回后的值是一样的)
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