计算曲线积分,∫(x^2+y^2)dx+2xydy,其中l:沿直线从点A(-1,1)到点B(0,1),再沿单位圆x^2+y^2=1到点C(1,0)

DSlucifinil
2011-03-28 · TA获得超过1833个赞
知道小有建树答主
回答量:426
采纳率:0%
帮助的人:280万
展开全部
在AB上直接计算即可,注意此时dy恒等于0
在AB上,∫(x^2+y^2)dx+2xydy=∫(-1,0)(x^2+1)dx=4/3
在BC的曲线上,在BCO这块扇形区域对该式用格林公式
∫(x^2+y^2)dx+2xydy
= -∫∫( -2y+2y)dxdy+∫(B到O,直线)(x^2+y^2)dx+2xydy+∫(O到C,直线)(x^2+y^2)dx+2xydy
-∫∫( -2y+2y)dxdy= -∫∫0dxdy= 0
B到O的直线积分dx恒=0,而dy的积分因为x=0,因此也是0
O到C的直线积分dy恒=0,∫(O到C,直线)(x^2+y^2)dx+2xydy=∫(0,1)x^2dx=1/3
因此原曲线积分的积分值是4/3+0+0+1/3=5/3
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式