Question

二次函数题、急！！谢谢

1、抛物线经过点（-3，0））（1，0）两点，且顶点到X轴的距离等于2，求此解析式
2、二次函数的图像经过点）（2，-3）），对称轴X=1，抛物线与X轴两交点距离为4，求此解析式
要过程、谢谢

Answer 1

(1)抛物线经过点（-3，0））（1，0）两点
可知对称轴为x=-1，即定点横坐标为-1，
因为顶点到X轴的距离等于2
所以定点坐标为(-1,2)或(-1,-2)
设解析式为y=a(x+3)(x-1)
分别代入(-1,2)或(-1,-2)，解得a=正负1/2
所以解析式为y=正负1/2(x+3)(x-1)
楼主可自己在化成一般式即可
（2）由对称轴X=1，抛物线与X轴两交点距离为4可知
抛物线与x轴两交点为（-1，0）（3，0）
设解析式为y=a(x-3)(x+1)，再代入（2，-3），
解得a=1
所以解析式为y=(x-3)(x+1)=x^2-2x-3
这两道题都是利用二次函数的交点式球解析式的，关键是求出抛物线与x轴的交点坐标，而这两个点的坐标又是与抛物线的对称轴有一定关系，楼主最好多画画图像，利用数形结合的思想就比较简单了。

Answer 2

（1）y=(±1/2)(x+3)(x-1)
（2）y=-(x-1)^2+4或y=4(x-1)^2-1
【过程从略】

Answer 3

1、 设函数为y=ax^2+bx+c 则由已知可知9a-3b+c=0；a+b+c=0；由上述两个式子可知b=2a①；3a+c=0② 又由于函数的顶点的横坐标为：-b/2a=-1；纵坐标为y的绝对值为2即 （c-b^2/4a）=c-b/2 的绝对值为2 分两种情况解答就行了即抛物线口朝上和朝下两种
2、 由对称轴可知：-b/2a=1 ； 由 抛物线与X轴两交点距离为4以及 对称轴X=1可知抛物线与x轴的两个交点分别为 （-1，0）、（3，0）；这样就已经知道三个点了 可以很好求了