Question

一道初二的数学题，关于勾股定理的。

已知三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点，且DE垂直DF，若BE=8cm,CF =6cm 求△DEF面积。

求过程TAT 谢谢大家。

Answer 1

S⊿DEF=S⊿ABC-S⊿CFD-S⊿EAF-S⊿BED
D为BC 中点，且DE垂直DF
所以ED平行于AC 而且 DE=1/2AC BE=1/2AB
BE=8cm 所以AB=16CM AC也是16cm
所以AF =AC-CF=10cm
S⊿ABC=128 S⊿CFD=24 S⊿EAF=40 S⊿BED=32
所以
S⊿DEF=32平方厘米

Answer 2

作DH⊥AC于H，DM⊥AB于M
∵△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°
∴AB=AC，∠B=∠C=45°
∵D是BC中点，且DH⊥AC，DM⊥AB
∴DH=DC=0.5AC=DM=BM=0.5AB，∠DHF=∠DME=90°
∴∠HDM=90°
∵DF⊥EF
∴∠EDF=90°
∴∠FDH=∠EDM
∴△DHF≌△DME
∴DE=DF，HF=EM
设HF=a，则6+a=8-a，a=1cm
∴0.5AC=6+1=7cm，AC=14cm
∴AF=AC-CF=8cm，AE=AB-BE=6cm
∴在Rt△AEF中，EF=根号下(AF²+AE²)=10cm
∴在Rt△DEF中，DE=DF=[(根号2)÷2]EF=5倍根号2(cm)
∴S Rt△DEF=DE×DF÷2=25cm²
答：25cm²

Answer 3

作DH⊥AC于H，DM⊥AB于M
∵△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°
∴AB=AC，∠B=∠C=45°
∵D是BC中点，且DH⊥AC，DM⊥AB
∴DH=DC=0.5AC=DM=BM=0.5AB，∠DHF=∠DME=90°
∴∠HDM=90°
∵DF⊥EF
∴∠EDF=90°
∴∠FDH=∠EDM
∴△DHF≌△DME
∴DE=DF，HF=EM
设HF=a，则6+a=8-a，a=1cm
∴0.5AC=6+1=7cm，AC=14cm
∴AF=AC-CF=8cm，AE=AB-BE=6cm
∴在Rt△AEF中，EF=根号下(AF²+AE²)=10cm
∴在Rt△DEF中，DE=DF=[(根号2)÷2]EF=5倍根号2(cm)
∴S Rt△DEF=DE×DF÷2=25cm²

Answer 4

S△DEF=DF*DE/2
由于 BA垂直AC DF 垂直AC， DF 平行 BA
直角△CFD相似直角△DEB
CF/FD=DE/BE
DF*DE=CF*BE=6*8=48
S△DEF=DF*DE/2=24cm^2

Answer 5

这题可能少条件吧？