Question

一道八年级勾股定理的题（求过程)

Rt△ABC的两直角边AB和BC的长分别为1和2，以Rt△ABC三边为边向三角形外作正方形ABGF、正方形BCKH和正方形ACDE，连接EF、KD，求△AEF和△KCD的面积。若△ABC不是Rt△，问△AEF、△KCD和△ABC的面积间有何关系？

Answer 1

幸不辱命。终于解出来了

若是直角三角形（第一个图）：因为AF=AB，在三角形AEF和三角形ABC中，把AF和AB都作为底边，过E作EM垂直于FA的延长线于M，则角EMA=角ABC=90度，角EAM=角BAC，AE=AC，所以三角形AEM全等于三角形ACB，所以EM=BC，S三角形AEF=1/2*AF*EM,S三角形ABC=1/2*AB*BC，

所以S三角形AEF=S三角形ABC=1，同理S三角形KCD=S三角形ABC=1

若不是直角三角形（第二个图）：用同样的方法也可得出相同的结论，即△AEF、△KCD和△ABC的面积是相等的。

其实这道题不应该属于勾股定理的，而应该属于三角形中的，两个三角形的面积的关系就好是找同等同高，或等底等高，或者是有公共变再找各自的高，按此规律，一般思路还是比较好找到。

Answer 2

三角形面积公式：S=1/2ab*sinα（α为夹角）

由勾股定理斜边长为√3

对△AEF，sinα=2/√3

所以面积是1/2 *1 *√3* 2/√3=1

对△KCD，sinα=1/√3

S=1/2*2*√3*1/√3=1

关系是相等

证明：

如图，俩正方形边长分别为a,b，左边夹角为α；

因为sinα=sin(180°-α)

然后两相邻边对应相等，

所以面积相等，

如果是三个正方形的情况，

也就是说外面的三角形都与中间的三角形相等，所以三个三角形相等。

Answer 3

........不会