Question

问一个高中数学数列问题

an的通项公式 是 3n+3n方分之2 然后3分之2（n+n方分之1）然后直接 化成
3分之2（n分之1减去n+1分之1）为什么啊？？？？？ 挺难看懂的哈 谢谢
从3分之2（n+n方分之1）化到3分之2（n分之1减去n+1分之1） 有什么规律吗 我怎么才能知道改这么华
这个是求an的前N项和

Answer 1

a2=2/(3n+3n^2)
=2/[3n(n+1)]
=2/3*1/[n*(n+1)]
=2/3*[1/n-1/(n+1)]

Sn=2/3*[1/(1*2)]+2/3*[1/(2*3)]+.....+2/3*[1/n*(n+1)]
=2/3*[1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/n(n+1)]
=2/3*[1-1/2+1/2-1/3+....+1/n-1/(n+1)]
=2/3*[1-1/(n+1)]
=2/3*n/(n+1)
=2n/(3n+3)

Answer 2

看了半天才看懂了你写的
an=2/(3n+3n^2)
=2/[3(n+n^2)]
=2/[3n(n+1)]
=(2/3)*1/[n*(n+1)]
=(2/3)*[1/n - 1/(n+1)]
Sn=a1+a2+…+an
=(2/3)[(1- 1/2)+(1/2-1/3)+…+（1/n-1/(n+1)]
=(2/3)[(1- 1/(n+1)]
=2n/(3n+3)

Answer 3

n加n方分之1等于【（n+1）n】分之一，裂项可得，，，
裂项中最简单的就是1/【n（n+1）】=1/n-1/（n+1）
反过来推的时候通分感受一下，然后又有：
1/【n（n+2）】=[1/n-1/（n+2）]/2