Question

如图，AB是⊙O1的直径，AO1是⊙O2的直径，弦MN‖AB，且MN与⊙O2相切于C点，⊙O1的半径为2，求阴影部分面积

Answer 1

1）弦MN以上部分的面积为 扇形MO1N的面积—三角形MO1N的面积=4л/3-根号3
2）过点O1作MN的垂线，垂足为P则PNBO1的面积为 л-（4л/3-根号3）/2
3)而PCO1的面积为 1-л/4
4）故图中阴影部分面积为 л-（4л/3-根号3）/2 +1-л/4=л/12+1+(根号3)/2

追问

为什么PNBO1的面积为 л-（4л/3-根号3）/2 ？

追答

可以求出角MO1N为120度，那么弦MN以上部分面积可以求出来
PNBO1的面积是1/4大圆的面积 — 弦MN以上部分面积的一半
1/4大圆的面积为π，弦MN以上部分面积的一半为（4л/3-根号3）/2

Answer 2

π/12 +√3/2 + 1