Question

求点p(1,1,4)到直线L:(x-2)/1=(y-3)/1=(z-4)/2的距离

高等数学中的点到直线距离问题，最好有详细的步骤

Answer 1

求点p(1,1,4)到直线L:(x-2)/1=(y-3)/1=(z-4)/2的距离
解：先过点P(1，1，4)作一垂直于已知直线的平面，那么此平面的方程为：
(x-1)+(y-1)+2(z-4)=0
即x+y+2z-10=0..............(1)
再求已知直线与平面(1)的交点：
令 (x-2)/1=(y-3)/1=(z-4)/2=λ
则x=λ+2；y=λ+3；z=2λ+4；代入(1)式得：
(λ+2)+(λ+3)+2(2λ+4)-10=6λ+3=0，故λ=-1/2.
于是交点坐标为x=-1/2+2=3/2，y=-1/2+3=5/2，z=-1+4=3.
即交点坐标为(3/2，5/2，3)
故点P到直线L的距离d:
d=√[(1-3/2)²+(1-5/2)²+(4-3)²]
=√(1/4+9/4+1)=(1/2)√14.

追问

我已经找到答案了，虽然你的回答还是有些问题，但还是很感谢

Answer 2

直接套公式即可

Answer 3