Question

求分段函数可导性时必须先求连续性吗？直接用定义求可导不行吗

Answer 1

当然可以直接用定义求导，但是注意不要用错导数的定义了。先求连续性的目的在于：一旦不连续定然不可导，就不必再往下计算了；但是如果连续了，还得接着按导数的定义计算。

函数：

函数是指一段可以直接被另一段程序或代码引用的程序或代码。也叫做子程序、（OOP中）方法。一个较大的程序一般应分为若干个程序块，每一个模块用来实现一个特定的功能。所有的高级语言中都有子程序这个概念，用子程序实现模块的功能。在C语言中，子程序是由一个主函数和若干个函数构成的。由主函数调用其他函数，其他函数也可以互相调用。

Answer 2

可以用定义啊，但是必须是求导的定义公式
即f'（x0）=lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）

例如这个函数f（x）=x（x≥0）；x-1（x＜0）
这样一个分段函数，你不能认为在x=0点的左导数为（x-1）'=1
右导数为（x）'=1，左右导数都是1，所以在x=0点的导数为1
因为（x-1）'=1和（x）'=1都是在函数连续的前提下才成立的。
而这函数只是右连续，没有左连续。
所以用（x-1）'=1求左导数就是错误的。
只能用f'（0-）=lim（x→0-）[f（x）-f（0）]/（x-x0）来求左导数
左导数为f'（0-）=lim（x→0-）[f（x）-f（0）]/（x-0）
=f'（0-）=lim（x→0-）[（x-1）-0]/x（因为f（0）是根据x的计算式得到f（0）=0）
=lim（x→0-）（x-1）/x=∞
所以左导数不存在，在该点不可导。

Answer 3

当然可以直接用定义求导，但是注意不要用错导数的定义了。
先求连续性的目的在于：一旦不连续定然不可导，就不必再往下计算了；但是如果连续了，还得接着按导数的定义计算。