Question

如图，已知在四边形ABCD中，∠B等于∠D等于90°，试说明：四边形ABCD有外接圆

Answer 1

在四边形ABCD中，由∠B=∠D，
连AC，取AC中点O，连BO，DO，
∵三角形ABC中，∵∠B=90°，∴三角形是直角三角形，
BO是斜边的中线，∴OA=OB=OC。
同理：OA=OC=OD，
∴A，B，C，D四点共圆，即四边形ABCD有外接圆。
证毕。

Answer 2

连接ac
因为角b等于角d等于90度
所以三角形abc和三角形adc分别都有外接圆
且外接圆的直径等于ac
所以四边形abcd有外接圆

Answer 3

取AC中点E。
直角三角形ABC中，E为斜边中点，所以EA=EB=EC
直角三角形 ACD中, E为斜边中点，所以EC=EA=ED，于是 EA=EB=ED=EC，则A,B,C,D四点在以E为心，EA为半径的圆上。
注意，这个证明用到一个事情，就是直角三角形斜边中线等于斜边一半(倍长中线，证明全等）。
初三学习圆以后，会学到这样一个定理：∠B+∠D = 180，那么四边形ABCD有外接圆

Answer 4

连接ac
abc adc 的外接圆为同心圆 半径都为ac/2
四边形ABCD有外接圆