五、如图所示，D为等边三角形ABC的AB边上一点，以CD为一边，向上作等边三角形CDE，连接AE。
五、如图所示，D为等边三角形ABC的AB边上一点，以CD为一边，向上作等边三角形CDE，连接AE。求证：AE平行BC。（拍图要清晰哦！）...
五、如图所示，D为等边三角形ABC的AB边上一点，以CD为一边，向上作等边三角形CDE，连接AE。求证：AE平行BC。（拍图要清晰哦！）
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∵△EDC和△ABC都是等边三角形
∴△EDC∽△ABC
∴DC/BC=EC/AC，∠ECD=∠ACB
∴∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD
∴∠ACE=∠BCD
∵在△ACE和在△BCD中，
DC/BC=EC/AC,∠ACE=∠BCD
∴∠EAC=∠B=60°
∵∠BAE=∠EAC+∠BAC=60°+60°=120°
又∵∠B=60°
∴∠B+∠BAE=180°
∴AE平行BC
∴△EDC∽△ABC
∴DC/BC=EC/AC，∠ECD=∠ACB
∴∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD
∴∠ACE=∠BCD
∵在△ACE和在△BCD中，
DC/BC=EC/AC,∠ACE=∠BCD
∴∠EAC=∠B=60°
∵∠BAE=∠EAC+∠BAC=60°+60°=120°
又∵∠B=60°
∴∠B+∠BAE=180°
∴AE平行BC
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