Question

求证：两条平行线和同一平面所成的角相等。

Answer 1

证：设直线AB ‖CD,m为一平面，则AB、CD可确定一平面n,设平面n与平面m交于直线AC,AB、CD在平面m上的射影分别为AB1、CD1，连结AA1，CD1，由三垂线定理知AB1‖CD1，于是
∠BAB1=∠DCD1，故AB 、CD与平面m成等角。

Answer 2

请参考图形，仅证斜交的情况。
如图，作辅助线，则∠1，∠2分别在直线a，b与平面α所成的角。
显然CE//DF，CE与DF方向相同，DB与CA方向相同，
所以∠3=∠4，从而∠1=∠2。

Answer 3

设a、b两直线平行并相交于平面c交点分别为O1、O2，分别过直线a、b上的任意一点A、B向平面c做垂线交于点C、D,则AC//BD(垂直于同一平面的两直线平行)，又因为AO1//BO2，所以三角形ACO1相似于三角形BDO2（HL）两角相等

Answer 4

在该平面内任意做一条直线，证明该直线于两条平行线所成的角相等