Question

初二矩形数学题

1.在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，AC,BD相交于点O，且BE：ED=1：3，AD=6,求AE长
2.在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CB到点E，使CE=CA，F是AE的中点，求证，BF⊥FD
帮帮忙，能做一道是一道，回答时标上题号

Answer 1

（1）解：因为对角线互相平分，所以BO=OD，BO=BD/2
BE：DE=1：3。BE=BD/4
因此BE=BO/2
又有AE⊥BD，所以AE既是三角形ABO中线，又是BO上的高
因此三角形AOB是等腰三角形，AB=AO
四边形ABCD是矩形，AC=BD
AO=AC/2；BO=BD/2
所以AO=BO
由此，三角形AOB是等边三角形
∠ABO=60
所以∠ADE=30，三角形ADE是有30度角的直角三角形
因此AE=AD/2=3
（2）证明：延长DA和BF交于P
ABCD是矩形,所以AP‖BE
∠APF=∠EBF
F是AE中点,AF=EF
∠AFP=∠EFB
因此△AFP≌△EFB
所以AP=BE,PF=BF
PD=AP+AD,CE=BC+BE
所以PD=CE
因为ABCD是矩形,CA=BD=CE
因此PD=BD,三角形PBD是等腰三角形
DF为底边BP中线,因此也是BP上的高
所以BF⊥DF
不好意思,刚才发送错答案了

Answer 2

第1题：OE=OB/2=OA/2，所以∠AOB=60°，∠ADE=30°，AE=AD/2=3；
第2题：连接BD交AC于O，则OF是梯形ADBE中位线，OF=CE/2=AC/2=OB=OD，所以BF⊥FD

Answer 3

1、AD²=BD*DE
36=3X*4X
X=根号3
DE=3倍根号3
AE=3
2、

Answer 4

1.AE=3

Answer 5

1 ，AD/BD=ED/AD
AD^2=BD*ED BD=4BE ED=3BE
AD=6 所以BE=根号3 ED=3根号3
AE^2+ED^2=AD^2
所以AE=3

Answer 6

1 AD*AD=ED*BD求得ED*ED=27 所以AE*AE=AD*AD-ED*ED =9 AE=3