Question

高中数学必修5的“解三角形”的一道题

△ABC中，若asinA=bsinB，则△ABC的形状为？

等腰，直角，等腰直角 还是等边？

如何证明？

Answer 1

因为asinA=bsinB，所以a/b=sinB/sinA,
所以sinA/sinB=sinB/sinA,
所以sinA*sinA=sinB*sinB,
所以sinA=sinB或sinA=-sinB，
因为A、B均为三角形内角，所以sinA=sinB，
所以A=B，等腰三角形。

Answer 2

正弦定理：a/sinA=b/sinB
结合题目条件得到(sinA)^2=(sinB)^2
故sinA=sinB;或者sinA=-sinB（因为A,B都属于0到π.这种情形A,B至少相差奇数倍的π，是不可能的）
因此sinA=sinB.A=B或者A=π-B（这时C=0，舍去）
因此为等腰三角形。

Answer 3

sinA*sinA=sinB*sinB
sinA=sinB或sinA=-sinB舍去
即等腰三角形