Question

一道数学题，50分哦

如图所示,已知在△ABC中,∠B=∠C,∠1=∠2,∠BAD=40°。求∠EDC的度数。

Answer 1

∠1=∠2=∠C+∠EDC=∠B+∠EDC（外角定理+等量代换），∠2+∠EDC=∠B+40°（外角定理），所以∠2=∠B+40°-∠EDC=∠B+∠EDC（移项+综上），∠B消掉，∠EDC=20°

Answer 2

∠EDC
=∠1-∠C
=∠2-∠B
=∠2-(∠ADC-∠BAD)
=∠2-∠ADC+∠BAD
=∠BAD-(∠ADC-∠2)
=∠BAD-∠EDC
所以2∠EDC=∠BAD
∠EDC=∠BAD/2=40°/2=20°

Answer 3

设∠B=∠C=x，则∠CAD=140-2x
则∠1+∠2=180-（140-2x）=40+2x
∠1=∠2=20+x
由于∠1=∠C+∠CDE
所以∠CDE=20+x-x=20度

Answer 4

运用三角形的外角等于两不相邻的内交和，不难发现
∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC
40+∠B=∠AED+∠EDC=∠C+∠EDC+∠EDC
因为∠B=∠C
所以∠EDC=20°

Answer 5

设∠EDC=y ∠C=x
则∠1=x+y=∠2
∠2+x+∠ADB=180°
∠ADB+x+40°=180°
得到∠2=70°进而得到y=20°

Answer 6

设∠B=∠C=x
那么∠DAC+∠BAD+∠B+∠C=180°
即∠DAC=