Question

如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,试判断CD与AB位置关系，作出说明。括号里是填理由。

解：观察分析可知CD⊥AB，理由如下，
∵DG⊥BD,AC⊥BC（ ）
∴∠DGB=∠ACB=90°（ ）
∴DG‖AC（ ）
∴∠2=∠DCA（ ）
∵∠1=∠2（ ）
∴∠1=∠DCA（ ）
∴EF‖CD（ ）
∴∠AEF=∠ADC（ ）
∵EF⊥AB（ ）
∴∠AEF=90°（ ）
∴∠ADC=90°，即CD⊥AB.

Answer 1

∵DG⊥BD,AC⊥BC（ 已知 ）
∴∠DGB=∠ACB=90°（ 直角定义 ）
∴DG‖AC（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠2=∠DCA（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠1=∠2（ 已知 ）
∴∠1=∠DCA（ 等量代换 ）
∴EF‖CD（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠AEF=∠ADC（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵EF⊥AB（ 已知 ）
∴∠AEF=90°（ 直角定义 ）
∴∠ADC=90°，即CD⊥AB.