Question

如图,BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线,它们相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E。

如图,BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线,它们相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E，交AC于F，若∠ABC=50°，∠ACB=60°，试求∠BOC度数

Answer 1

不止一种做法
∵BO平分∠ABC，∠ABC=50
∴∠OBC=1/2∠ABC=1/2x50=25
∵CO平分∠ACB，∠ACB=60
∴∠OCB=1/2∠ACB=1/2x60=30
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180
∴∠BOC=180-25-30=125°
****************
还可以利用平行线性质，得出∠EOB=25，∠FOC=30，从而算出∠BOC=180-25-30=125

Answer 2

∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线。
且∠ABC=50°，∠ACB=60°
∴∠CBO=25° ∠BCO=30°
∵EF//BC ∴∠FCB+∠CBO=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠FOB=180° 且EF//BC ∴∠FOC=30°（两直线平行，内错角相等）
∴∠BOC=∠FOB-∠FOC=155°-30°=125°