Question

立体几何问题(急)

急要1~7 全做再加20分!

Answer 1

一道道来吧
先第一道，因为高是4，那么母线也是4，夹角是60°，底面的周长是4√3，那么可以算出底面半径是2√3/π，S=48/π
第二道，设母线为L，上下两个底面的面积可以得出分别为36π、196π，然后知道圆台的总面积是572π所以侧面的面积为340π，套用侧面面积公式是πL(14+6)=340π，所以L=17，设圆台的高为H，然后17^2-（14-6）^2=H^2=225，所以H=15
第三道，因为圆锥侧面展开的扇形的圆心角是36°，其实就是整个圆的1/10，设母线（即侧面展开扇形的半径）为R，所以侧面面积为1/10*πR^2=10即R=10/√π ，36°圆心角所对的弧长即圆锥底面的周长为展开的扇形所在圆形的周长的1/10，1/10*2π *10/√π=2√π，可以得出圆锥底面的半径r=1/√π，所以可以算出底面的面积为1，则圆锥的表面积为11平方厘米。
第四道,设底面边长为a，因为底面周长是48，底面是正六边形，所以a=8。
底面中心到边长的垂线为4√3，因为二面角为60°，斜高=8√3，高h=12，侧棱长^2=12^2+8^2=208,所以侧棱长为4√13

第五道，底面面积为6√3，是正六边形，所以六边形的边长为2。高为5，所以侧面面积是2*5*6=60

第六道，底面边长为4，侧棱长为8，所以高为4√3。底面中心到边的垂线为2√3。设二面角为α，则tanα=4√3/2√3=2.所以α=tan（-1）2

追问

可解答完下面的嗎.

追答

额，我记得我修改答案到第九题的。。。好奇怪没显示出来。那我再继续吧。
第七题，因为高为6，侧棱长为10 ，所以底面正三角形中心到正三角形一个角的长度为8，所以正三角形的边长为8√3，可以求出正三角形的高为12，所以底面面积为1/2*12*8√3=48√3。

第八题，因为正三角形的边长为6，可以求得中心到边的垂线的长度为√3，因为二面角为60°，所以斜高为2√3，可以求得侧面三角形的面积为1/2*6*2√3=6√3，所以三棱锥的侧面积为3*6√3=18√3。

第九题，因为正三角形的边长为a，可以求得三角形中心到边的垂线为a√3/6，因为二面角为45°，所以斜高长为a√6/6，这样可以求得侧面三角形的面积=1/2*a*a√6/6=a^2√6/12，所以三棱锥的侧面积为a^2√6/4。
底面是正三角形，边长为a，所以高为a√3/2，面积1/2*a*a√3/2=a^2√3/4
所以三棱锥的全面积为a^2√6/4+a^2√3/4=a^2(√6+√3)/4

第十题，这一题用电脑不太好打，我大概讲个思路，先设底边边长为a,三棱锥的高为h，底面三角形中心到角的长度为a√3/3，中心到边的垂线为a√3/6。因为侧棱长为10，根据勾股定理用h和a列出一个方程。然后斜高长也可以用h和a表达出来，侧面积为144，再列出一个方程式，然后解这个方程组，就可以得出答案。

第十一题，因为底面是正三角形，边长为12，所以中心到边的垂线为2√3。在侧面的正三角形中，因为边长为12，所以高（对正四面体来讲即斜高）为6√3，所以根据勾股定理，正四面体的高为4√6。底面正三角形的边长为12，可以求得底面三角形的高为6√3，所以地面积为36√3.正四面体的体积为S=1/3*36√3*4√6=144√2

第十二题，因为底面正方形的外接圆半径为10，则直径即正方形的对角线为20，所以正方形边长为10√2。斜高为12，底边为10√2，所以侧棱长为√（12^2+5√2^2）=√194,

第十三题，因为侧棱长和底面边长均为4，所以侧面三角形为正三角形，斜高为2√3，面积为4√3，所以所有侧面积为16√3。斜高为2√3，底面中心到边的垂线为2，四棱锥的高为2√2。底面为正方形，面积为16，所以四棱锥的体积=1/3*16*2√2=32√2/3