在三角形ABC中,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,求三角形最大内角

YoLinGiya
2011-03-28 · TA获得超过806个赞
知道小有建树答主
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设单位长度为x
b+c=4x;
c+a=5x;
a+b=6x;
解得:a=3.5x;b=2.5x;c=1.5x;
大角对大边;
且由余弦定理a2=b2+c2-2bccos∠A;
cos∠A=-(a2-b2-c2)/2bc;
解得:cos∠A=-0.5
所以∠A=120°
123hanshuai123
2011-03-28 · TA获得超过2.3万个赞
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解:由题意可得:设b+c=4k,c+a=5k,a+b=6k
解得:a=7k/2,b=5k/2,c=3k/2
所以三角形最大内角为A角
由余弦定理可得cosA=-1/2,解得A=2π/3
所以最大角A为2π/3.
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强先生yg
2011-03-28 · TA获得超过1.3万个赞
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(b+c)/4=(c+a)/5=(a+b)/6=m,b+c=4m,c+a=5m,a+b=6m
2(a+b+c)=15m,a=3.5吗m,b=2.5m,c=1.5m
大边对大角,角A最大
用余弦定理:cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(6.25m^2+2.25m^2-12.25m^2)/7.5m^2=-1/2
A=120°
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百度网友7df16f238
2011-03-28
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2(a+b+c)=360
360/(4+5+6)=24
b+c=4*24=96
c+a=5*24=120
a+b=6*24=144
(c+a)+(a+b)-(b+c)=2a=120+144-96
a=84,b=60,c=36
最大内角是a=84
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