Question

已知{an}的通项an=(2n-3)*4^n-2 求数列{an}的前n项和Sn

Answer 1

把数列分成两个部分，第一部分为bn=(2n-3)*4^n，第二部分为cn=2，只要求出bn的前N项和Dn就可以了。用错位相减法，如下：
Dn=-4+4^2+3X4^3+。。。+(2n-3)*4^n 那么：
4Dn=-4^2+4^3+。。。+（2n-5)*4^n +(2n-3)*4^(n +1) 减去上式得：
3Dn=4-2X4^2-2X4^3-。。。-2x4^n+(2n-3)*4^(n +1) ，再知道怎么做了吧？希望你自己能够算出来。。。

Answer 2

{an}的通项an=(2n-3)*4^n-2
Sn= ∑a(k) = ∑(2k-3)*4^k - 2 = ∑(2k-3)*2^(2k) - 2 = 究竟等于什么呢？
记f(x=2) = (2k-3)*x^(2k) - 2
= (2k+1 - 4)*x^(2k) - 2
= (2k+1)*x^(2k) - 4 * x^(2k) - 2 ①
= A - B - 2
其中：∑A = (2k+1)*x^(2k) = ∑ [x^(2k+1)] ' = [x (x^(2n+3) - 1) / (x^2-1) ] '
= .........
∑B = 4 * x^(2k) = 4 *x^2 * x^(2n+1) / (x^2-1) ②
∑2 = 2n
代入x = 2：
结果＝ -17/9*4^(n+1) + 2/3*4^(n+1)*(n+1) - 2*n + 44/9
＝............你整理吧