Question

已知关于X的不等式K(1-X)/X-2+1<0的解集为空集，求实数K的值或取值范围？

Answer 1

X的定义域为x不等于2.
（1）当x>2时，
k(1-x)/x-2 +1<0 =>k(1-x)+x-2<0 =>(1-k)x<2-k,
当k=1,x的解为x>2，不符合题意;
当k<1,x<(2-k)/(1-k),若要x无解，则（2-k)/(1-k)<=2,
2-k<=2-2k,k<=0;
当k>1,x>(2-k)/(1-k),此时x必有解，不符合题意;
（2）当x<2时，
k(1-x)/x-2 +1<0 =>k(1-x)+x-2>0 =>(1-k)x>2-k,
由于k>=1时上面已经有解，此处只讨论k<1的情况
当k<1,x>(2-k)/(1-k),若要x无解，则（2-k)/(1-k)>=2
2-k>=2-2k,1>k>=0;
k<=0且1>k>=0，故k=0时符合题意！