Question

一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620，则原来多边形的边数是

Answer 1

此题有三种情况：设此多边形边数为n
1、如果截去角时不经过原多边形的顶点，则原多边形截去一个角后的边数为n+1，利用多边形内角和公式可得：（n+1－2）×180°＝1620°，,解得：n=10，所以原多边形边数为10.
2、如果截去角时经过原多边形的一个顶点，则原多边形截去一个角后的边数仍为n，利用多边形内角和公式可得：（n－2）×180°＝1620°，,解得：n=11，所以原多边形边数为11.
3、如果截去角时经过原多边形的两个顶点，则原多边形截去一个角后的边数为n-1，利用多边形内角和公式可得：（n－1－2）×180°＝1620°，,解得：n=12，所以原多边形边数为12.
综上所述：原凸多边形的边数可能为10或11或12.
另注：如果此题给出具体的图形是这三种情况中的某一种，那么答案就是唯一的，如果没给出图形答案就是三个。

Answer 2

n边形的内角和为（n-2)X180，截取一个角后，变成了n+1边形，其内角=(n-1)x180=1620.
n=10.