Question

关于数学的几何问题~！

如图，设点P是函数Y=1/X在第一象限上的任意一点，点P关于原点O的对称点为C，过点P作直线PA平行于Y轴，过点C作直线CA平行于X轴，PA于CA相交于点A，则三角形PAC的面积为（）
（要写解题过程）
根据你们回答的答案，我不明白的是为什么PA是2y？

Answer 1

解：设P（x，y），则c（-x，-y），
那么△PCA的面积= ×PA×CA= ×2y×2x=2xy，
∵xy=1，
∴△PCA的面积为2．

追问

为什么PA是2y？

追答

设AP交X轴于B
Ac平行X 轴
根据平行线分线段成比例定理PO:PC=PB:BA
因为P,C原点对称
所以PO=PC
就得到PB=BA
所以他们的纵坐标相等.

不知道你们平行线分线段成比例定理学了没,和相似三角形原理是一样的.

Answer 2

S=2k=2

Answer 3

设P坐标为（X,Y)，则C坐标为（-X,-Y)，A坐标为（X,-Y)
线段CA=2X,PA=2Y
面积1/2*CA*PA=2XY=2

追问

为什么PA是2y？

追答

注意 P跟A的坐标 PA的长度是P与A的纵坐标的差

追问

那你怎样知道A的纵坐标等于P的纵坐标，都是y？？

Answer 4

：设P（x，y），则c（-x，-y），
那么△PCA的面积= 1/2×PA×CA=1/2 ×2y×2x=2xy，
∵xy=1，
∴△PCA的面积为2．

追问

为什么PA是2y？

Answer 5

因为点P（X,1/X)关于原点O的对称点为C，所以点C的坐标为（-X,-1/X)，
由于点P在第一象限，所以X＞0,
所以AC=X-(-X)=2X,
AP=1/X-(-1/X)=2/X
所以三角形PAC的面积为:1/2*2X*2/X=2