Question

一道数学高中必修5正弦余弦定理的题

△ABC，C为直角，b=ac的开方（也就是根号下ac），则sinA=?

最好有详细的解题过程，谢谢！！！

Answer 1

△ABC，C为直角，b=√(ac)，则sinA=?
解：c²=a²+b²=a²+ac，c²-ac-a²=0，∴c=[a±√(a²+4a²)]/2=(1±√5)a/2
∴sinA=a/c=2/(1±√5)
当sinA=2/(1+√5)=2(√5-1)/4=(√5-1)/2时，A=38.1727º＝38º10′21〃
当sinA=2/(1-√5)=2(1+√5)/(-4)=-(1+√5)/2<-1，舍去。

Answer 2

由正弦定理可得a/sinA=b/sinB=c/sinC,
∵b^2=ac,
∴(sinB)^2=sinAsinC
∵C=90°，∴B=90°-A,
[sin(90-A)^2=sinA*sin90°，
即（cosA）^2=sinA,
1-（sinA)^2=sinA,
∵0＜A＜90°，∴0＜sinA＜1,
解得sinA=(√5-1)/2,
实质A=18°

Answer 3

b^2=ac,c^2=a^2+b^2,带入两边除以c ^2得：1=(a/c)^2+(a/c),a/c=sinA，所以设x=sinA,x^2+x-1=0.解得x=(-1±√5)/2,因为sinA>0所以取(-1+√5)/2

Answer 4

根据勾股定理 c²=a²+b²=a²+ac，c²-ac-a²=0 、 a/c=sinA ，设x=sinA ,x^2+x-1=0.解得x=(-1±√5)/2,因为sinA>0所以取(-1+√5)/2

Answer 5

两边平方 b2=ac 然后 sin B=sinA*sinC sinC=1 得到A=B=45度