Question

已知:如图1,等边三角ABC和等边三角形ADE有一公共顶点A(2)如图2,若三角形ABC和三角

已知，如图1，等边三角形ABC和等边三角形ADE有一公共顶点A，连接BE，CD交于点G
（1）求证:∠BGC=60°
（2）如图2，若三角形ABC和ADE都为等腰直角三角形，观察图形写出结论，并加以证明
（3）如图3，，若三角形ABC和三角形ADE是顶角均为α的两个直角三角形，你能得到什么样的结论？请直接写出结论。

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Answer 1

(1)证明;三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC
角BAC=角ABC=角ACB=60度
因为三角形ADE是等边三角形
所以AD=AE
角DAE=60度
因为角BAE=角BAC+角CAE=60+角CAE
角DAC=角DAE+角CAE=60+角CAE
所以三角形BAE全等三角形DAC (SAS)
所以角ABE=角ACD
因为角ABC=角ABE+角CBE=60度
所以角ACD+角CBE=60度
因为角ACB+角CBE+角ACD+角BGC=180度
所以角BGC=60度
（2）结论：DC=BE 角ACD=角ABE 角ADC=角AEB 角BGC=90度
证明：因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以AB=AC
角BAC=90度
角ABC=角ACB=45度
因为三角形ADE是等腰直角三角形
所以AD=AE
角DAE=90度
因为角BAE=角BAC+角CAE=90+角CAE
角DAC=角DAE+角CAE=90+角CAE
所以角DAC=角BAE
所以三角形DAC 全等三角形BAE (SAS)
所以DC=BE
角ACD=角ABE
角ADC=角AEB
因为角ABC=角ABE+角CBE=45度
所以角ACD+角CBE=45度
角CBE+角ACB+角ACD+角BGC=180度
所以角BGC=90度
（3）没图3无法解答