Question

几道初中数学题（要过程）

1.设实数a、b、c满足a＜b＜c（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|,则|x-a|+|x-b|+|x+c|的最小值为（）
A.|a+b+c|/3 B.|b| C.c-a D.-c-a

2.已知多项式ax³+bx²+cx+d除以x-1时，所得余数是1，除以x-2时，所得余数是3，那么多项式ax³+bx²+cx+d除以（x-1）（x-2）时，所得的余式是（）
A.2x-1 B.2x+1 C.x+1 D.x-1

3.已知实数a满足a²-a-1=0，则a的八次方+7a的负四次方值为__________

4.设a、b为方程x²+68x+1=0的两个根，c、d是方程x²-68x+1=0的两个根，则（a+c）（b+c）（a-d）（b-d）的值为__________

以上请写出解题过程，运用初中生知道的方法解

Answer 1

1：答：最小值为：D.-c-a
因为：最小值是要设：x=b，a<b<0<c，并满足a＜b＜c（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|,
得：|x-a|+|x-b|+|x+c|
=(|a|-|c|)>0

2：答：所得的余式是A.2x-1
已知：（ax3+bx2+cx+d）/（x-1），所得余数是1；（ax3+bx2+cx+d）/（x-2），所得余数是3。
则，（ax3+bx2+cx+d）/（x-1）+（x-2）=（x-2）*1=x-2，
（ax3+bx2+cx+d）/（x-2）+（3x-3）=（x-1）*3=3x-3。
所得余式是：（ax3+bx2+cx+d）/（x-1）（x-2）=（3x-3）-（x-2）=2x-1.

3：答：实数a满足a2-a-1=0，此公式不合理。
因为：a2-a-1=0，a2=a+1，这档论任何数都不可能推出的，
如：当a =-1时，a2=a+1得出：（-1）2=-1+1=0

4：答：（a+c）（b+c）（a-d）（b-d）的值为：0
因为：x2+68x+1=0的两个根为：a、b，得a+b=68，ab=342；
x2-68x+1=0的两个根为：c、d.,得c+d=-68.，cd=342。
并且，a+b=-（c+d），（a+b）（c+d）=-（a+b）2=-（c+d）2=68*（-68）=-682
所以,（a+c）（b+c）（a-d）（b-d）的值为：
（a+c）（b-d）（b+c）（a-d）=（ab-ad+cb-cd）（ba-bd+ca-cd）=0*0=0

追问

第三题的话为什么不合理啊……根的判别式是大于0所以a是有实数解的吧……
还有一题：
如果满足||x²-6x-16|-10|=a的实数x有6个那么，实数a的值=_______________

Answer 2

1、B ，假设a为负无穷，c为接近0，则最小只有B符合要求
2、A，因为如果是其他3个不符合，如是D，在多项式除x-1则能整除，与余1不符合，C、多项式除x-1欲2，B、多项式除x-1余-1，所以只有A满足
3、48，由a²-a-1=0得a²=a+1，a^4=(a+1)^2,=a²+2a+1=3a+2，a的八次方=（3a+2）²=21a+13
最后把表达式带入化简，到处利用a²=a+1降幂处理
4、0，因为ab=1,a+b=-68,cd=1,c+d=68,(a+c）（b+c）（a-d）（b-d）=(ab+(a+b)c+c²)(ab-(a+b)+d²)=（1-68c+c²）(1+68d+dc²),其中（1-68c+c²）符合x²-68x+1=0，所以等于0
这大半夜的，给你算的真辛苦啊，多给哥点分

追问

第一道据说应该是D……
还有一题：
如果满足||x²-6x-16|-10|=a的实数x有6个那么，实数a的值=_______________

追答

1题确实是D
因为由a＜b＜c（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|,得在负轴排序为a<b＜-c，所以|x-a|+|x-b|+|x+c|为在轴上到三点a，b，-c的距离和，最小值是x=b，则结果为|b-a|+|b-b|+|b+c|=(-a+b)+0+(-b-c)=-a-c,即为D，昨晚哥迷糊了，嘘。。。
追问的题，答案是10，因为||x²-6x-16|-10|=a有两个绝对值，所以应该有8个根，但现在只有6个，说明，其中开绝对值前出现了0，使得4个根变成2个根，由|x²-6x-16|=±a+10，其中±a+10=0，
得a=±10，由||x²-6x-16|-10|=a舍掉-10，所以a=10.

Answer 3

B