Question

二重积分是否等于两次积分直接相乘

二重积分是否等于两次积分直接相乘

Answer 1

一般二重积分不等于两次积分直接相乘。如f(x,y)=g(x)h(y)，且积分区域是矩形区域[a,b]×[c,d]，则二重积分等于g(x)在[a,b]上定积分与h(y)在[c,d]定积分的乘积。

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

扩展资料：

二重积分意义：

1、当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

2、当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。

参考资料来源：百度百科——二重积分

Answer 2

不等于
除非f(x,y)=g(y) (意思是该函数只和y有关）

追问

这个怎么解释

追答

这个就是我说的这种情况
你这里的函数 f(r,θ)=r²只和r有关，所以可以这么写
假如 这里的f(r,θ)=r+cosθ 那这么写肯定就是错的

追问

明白了 谢谢

Answer 3

如果两部分积分的上下限均为常数，是可以的
否则不行