Question

请教：初三数学题

已知二次函数y=x²+2(m-1)x+2m-3，如果函数图象与X轴负半轴有两个不同的交点，那么m的取值范围是（ ）。
我解出的答案是：m＞3／2 且 m≠2。而书上的答案是：m＞3／2。
请问哪个正确？最好有过程，谢谢

Answer 1

与x轴负半轴有两个交点，表明这个二次函数的两个根都是负数。
二次函数的判别式
4(m-1)^2 - 4(2m-3)
= 4m^2 -16m + 16
= 4(m-2)^2
如果使判别式>0，只需要m不等于2。

根据维达定理有
x1 + x2 = 2-2m < 0
x1*x2 = 2m - 3 > 0
即m > 3/2。

综上，有m>3/2且m不等于2

楼主的答案正确。

Answer 2

根椐韦达定理:
x1+x2=-2(m-1)<0
x1x2=2m-3>0
4(m-1)²-4(2m-3)>0
解得:m>1且m>3/2 且 m≠2
则m>3/2且 m≠2
你的答案对

Answer 3

y=0,X1、x2<0
根据韦达定理
所以2m-3>0

追问

但是：函数图象与X轴负半轴有两个不同的交点

追答

就是说X的两个根都是负数

Answer 4

2(m-1)的平方-4*（2m-3）>0解出m，你把m=2带入二次函数，然后在把图形画出来看看

Answer 5

你算错了，要上面成立只需要△＞0就可以了。

追问

函数图象与X轴负半轴有两个不同的交点,注意：是X轴负半轴