Question

已知椭圆x^2+y^2/b^2=1（0＜b＜1）的左焦点为F，左右顶点分别为AC，上顶点为B，过F、B、C、作圆P，圆心P坐

已知椭圆x^2+y^2/b^2=1（0＜b＜1）的左焦点为F，左右顶点分别为AC，上顶点为B，过F、B、C、作圆P，圆心P坐标为（m，n）求（1）若FC是圆P的直径，求椭圆的离心率（2）若圆P的圆心在直线x+y=0上，求椭圆的方程
急求!要过程!

Answer 1

(1)
若FC为圆P直径，则角FBC为直角
所以BO：FO=CO：BO
即b/c=1/b
c^2=b^4=1-b^2
b^2=((5)^0.5-1)/2
e=c/a=b^2=((5)^0.5-1)/2

(2)
PB=PC
PB^2=PC^2
m^2+(n-b)^2=(m-1)^2+n^2
2m-1=(2n-b)b
圆心P在直线x+y=0上，所以n=-m
2m-1=-2bm-b^2
m=(1-b)/2
圆心P在弦FC的中垂线上，所以m=(1+c)/2
(1-b)/2=(1+c)/2
c=-b=(1-b^2)^0.5
b=(0.5)^0.5
所以椭圆方程为x^2+2(y^2)=1