Question

设A，B为同阶方阵，且A＝1/2（B+E），证明A²＝A当且仅当B²＝E。

Answer 1

解：A^2=[1/2(B+E)]^2
=1/4(B^2+2B+E)
=A=1/2(B+E)，
化简得B^2=E。

追问

这是为啥？

追答

[1/2(B+E)]^2=¼ (B+E)²=¼ (B²+2BE+E)= ¼ (B²+2B+E)

追问

追答

对，¼ (B+E)²=¼ (B²+2BE+E ²)= ¼ (B²+2B+E)，任何方阵与E阵之积等于它本身。

追问

好的👌谢谢