Question

一个线性代数的问题

设A为n阶方阵，A的平方等于A，证明R（A）＋R（A－E）＝n 需要完整的证明过程，最好讲讲做这一类题的思路和方法，谢谢

Answer 1

设A为n阶方阵，A的平方等于A，证明R(A)＋R(A－E)＝n
∵ A^2 = A
∴ A(A-E) = 0
∴ R(A)+R(A-E)<=n

又∵ R(A)+R(A-E) >= R[A - (A-E)] = R(E) = n
∴ R(A)+R(A-E) = n

用到2个结论. 若AB=0则 字数 请追问

追问

谢谢你

追答

用到2个结论
1. 若AB=0则 r(A) +r(B) <=n
2. r(A+B) <= r(A) +r(B)
(若需证明 另外给你证 证明会比较长)

满意请采纳 ^_^