Question

关于概率学的，求高手赐教

假设10台电脑由一根网线连到某网络，每台电脑1小时内平均需要使用此网络12分钟，每台电脑开始使用此网络的时间和其他电脑使用时间无关，但2台电脑无法同时使用这个网线。
请问：
(a)假设k=0,.....,10，问k台电脑同时需要使用这跟网线的概率是多少？在同一时刻有多少电脑会同时需要使用这根网线？
(b)如果我们去购买更多的网线，让多台电脑能够同时连接此网络。问，我们至少需要多少网线才能让在某特定时间t，超载（需要连接网络的电脑大于网线数）的概率小于0.007？

谢谢回答。

Answer 1

楼主你好

(a). 很显然这是一个二项分布的问题，其中p=12/60=1/5，n=10，要求的是P(X=k)=C(上10下k)×(1/5)^k×(4/5)^(10-k)。求同一时刻有多少电脑会同时需要使用这根网线， 就是求E(X)。在二项分布中，E(X)=np=10×1/5=2

(b). P(X<7)=1-(P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10))<1-0.007，而P(X<8)=1-(P(X=8)+P(X=9)+P(X=10))>1-0.007，所以至少需要7条网线

希望你满意

Answer 2

每台电脑1小时内平均需要使用此网络12分钟，说明每台电脑在某一时刻需要使用的概率是1/5。
由二项式公式有，k台电脑同时需要使用这跟网线的概率C(10,k)*(1/5)^k*(4/5)^(10-k)
在同一时刻有多少电脑会同时需要使用这根网线，就是求期望，为2。

我们至少需要多少网线才能让在某特定时间t，超载（需要连接网络的电脑大于网线数）的概率小于0.007
那你就把k=10,9,...的概率一个个加起来，看加到k=几的时候能不大于0.007。
假设当10到a+1加起来<0.007,10到a加起来>0.007。那么至少需要a网线

没做计算，希望提供给你的思路能帮助你。若有问题请hi

Answer 3

(a)
p=12/60=1/5
n=10
k台电脑同时需要使用这跟网线的概率: P(K=k)=C(10,k)*(1/5)^k*(4/5)^(10-k)
同一时刻有多少电脑: Mean = np = 10*(1/5)=2
(b)
P(K=10)=C(10,10)*(1/5)^10*(4/5)^(10-10)=(1/5)^10=0.0000001024
P(K=9)=C(10,9)*(1/5)^9*(4/5)^(10-9)=10*(1/5)^9*(4/5)=0.0000040960
P(K=8)=C(10,8)*(1/5)^8*(4/5)^(10-8)=45*(1/5)^8*(4/5)^2=0.0000737280
P(K=7)=C(10,7)*(1/5)^7*(4/5)^(10-7)=120*(1/5)^7*(4/5)^3=0.0007864320
P(K<7)=1-(0.0000001024+0.0000040960+0.0000737280+0.0007864320)<1-0.007
P(K<8)=1-(0.0000001024+0.0000040960+0.0000737280)>1-0.007
=>至少需要7网线.