在rt△abc中，∠c =90°，cd⊥ab，垂足为d，ad：db=16：9.求tana的值
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解：因为CD垂直AB
所以角ADC=角BDC=90度
所以三角形ADC是直角三角形
所以tanA=CD/AD
因为角ADC+角A+角ACD=180度
所以角ACD+角A=90度
因为角C=角ACB=角ACD+角BCD=90度
所以角A=角BCD
所以三角形ADC相似三角形CDB (AA)
所以CD/AD=DB/CD
所以CD^2=AD*DB
因为AD：DB=16： 9
所以设AD=16k DB=9k
CD=12k
所以CD/AD=12k/16k=3/4
所以tanA=3/4
所以角ADC=角BDC=90度
所以三角形ADC是直角三角形
所以tanA=CD/AD
因为角ADC+角A+角ACD=180度
所以角ACD+角A=90度
因为角C=角ACB=角ACD+角BCD=90度
所以角A=角BCD
所以三角形ADC相似三角形CDB (AA)
所以CD/AD=DB/CD
所以CD^2=AD*DB
因为AD：DB=16： 9
所以设AD=16k DB=9k
CD=12k
所以CD/AD=12k/16k=3/4
所以tanA=3/4
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