Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象交于A(-4,2) B(2,n)两点

⑴试确定上述反比例函数和一次函数的表达式
⑵求△AOB的面积

Answer 1

解：(1)∵A(-4,2)在反比例函数y=m/x的图象上
∴2=m/（-4）
解之得m=-8
∴反比例函数表达式是y=-8/x
又∵B(2,n)也在反比例函数y=-8/x的图象上
∴2=-8/n
解之得n=-4
∴B点坐标是(2,-4)
再 将A(-4,2) B(2,-4)代入一次函数y=kx+b中可得：
┏2=-4k+b
┗-4=2k+b
解之得 ┏k=-1
┗ b=-2
∴ 一次函数的表达式是：y=-x-2
(2)设直线AB交y轴于C点
∵在y=-x-2中令x=0 ，可得y=-2，
∴C点坐标是(0,-2)
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=1/2×OC×(A的横坐标的绝对值)+1/2×OC×(B的横坐标的绝对值)
=(1/2)×2×4+(1/2)×2×2
=4+2
=6(平方单位)