如图，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AB=5，tanB=3/4,点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，DF⊥DE交射线AC于点F,(
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解：(1)在RT三角形ABC中，∠C=90°，AB=5,tanB=3/4, ∴AC/BC=3/4,∴AC=3,BC=4.
(2)作EG⊥BC于G。设CF=x,
∵DF⊥DE,EF‖BC,BD=DC=2,
∴EG=x,BG=4x/3,DG=2-4x/3,
∠DFE=∠FDC=90°-∠EDG=∠DEG,
∴△DEF∽△CFD∽△GDE,①
∴CF/CD=DG/EG,
∴x/2=(2-4x/3)/x,
∴x^2+8x/3-4=0,x=(2√13-4）/3，
由①得EF/DF=DF/CD，
∴EF=DF^2/CD=(52-8√13）/9.
（3）当DE⊥BC时F与C重合，△DEF≌△DEB∽△CBA,
∴BE=AB/2=5/2.
文章来源：http://www.shdzxxxy.cn
原文链接：http://www.shdzxxxy.cn/baike/s5ds9dxxx.htm
(2)作EG⊥BC于G。设CF=x,
∵DF⊥DE,EF‖BC,BD=DC=2,
∴EG=x,BG=4x/3,DG=2-4x/3,
∠DFE=∠FDC=90°-∠EDG=∠DEG,
∴△DEF∽△CFD∽△GDE,①
∴CF/CD=DG/EG,
∴x/2=(2-4x/3)/x,
∴x^2+8x/3-4=0,x=(2√13-4）/3，
由①得EF/DF=DF/CD，
∴EF=DF^2/CD=(52-8√13）/9.
（3）当DE⊥BC时F与C重合，△DEF≌△DEB∽△CBA,
∴BE=AB/2=5/2.
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