Question

已知集合M={(x,y)|x^2+y^2=1} ,N=={(x,y)|x/a+y/b=1,a>0,b>0},且 M交N为单元素集

m交n为单元素集合,求ab的最小值 今天解决加分 急！！！！

Answer 1

由题意知，直线x/a+y/b=1,a>0,b>0与圆x^2+y^2=1相切，故圆心（0,0）到直线的距离为1，
所以1/a²+1/b²=1.由均值不等式得，1=1/a²+1/b²≥2/ab,当且仅当a=b时取“=”号。
所以ab≥2,即ab的最小值为2.

Answer 2

ab的最小值是2.
有已知得M是圆心在原点的单位圆上的点组成的集合，N为一条直线上的点组成的集合，若M交N只有一个元素,则圆心到直线的距离等于圆的半径，即a*2+b*2=a*2b*2，又因为a*2+b*2>=2ab,所以a*2b*2>=2ab,所以ab<=0或ab>=2,又因为a>0b>0,所以ab>=2