Question

初二数学矩形题

平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证：四边形ABCD是矩形。

Answer 1

证明：∠BAH=∠BAD/2
∠ABH=∠ABC/2
因为四边形ABCD是平行四边形，∠BAD+∠ABC=180
所以∠BAH+∠ABH=90
因此，∠H=90
同理，∠DCF+∠CDF=1/2（∠CDA+∠DCB）=90
因此，∠F=90
∠CBG+∠BCG=1/2（∠DCB+∠CBA）=90
因此，∠BGC=90，∠FGH=∠BGC=90
四边形EFGH有三个角为90度，所以是矩形