Question

设随机变量X服从参数λ＝1的泊松分布，记随机变量Y＝ ，试求随机变量Y的分布律

设随机变量X服从参数λ＝1的泊松分布，记随机变量Y＝ ，试求随机变量Y的分布律图中第二题

Answer 1

fx(x)=e^-x，（x>=0)

所以Fy(y)=P(Y=e^x<y)=P(0<=x<=lny)

所以Fy(y)是上式的积分，为1-1/y，（y>=1)

所以fy(y)是上式的导数，为1/y^2，（y>=1)，其余为0。

由于随机变量X的取值只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。

连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但｛X=a}并不是不可能事件。

基本信息

随机变量（random variable）表示随机试验各种结果的实值单值函数。随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。

随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。

Answer 2

P(x=k)=∑k=0~无穷1/k!*e-1
P(Y=0)=P(X<=1)=P(X=0)+P(X=1)=2e-1；
P(Y=1)=P(X＞1)=1-P(X<=1)=1-2e-1