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2(3) 积分域 D 是 以 (1, 0), (0,1), (-1, 0), (0, -1) 为顶点的正方形
I = ∫∫<D>e^(x+y)dxdy
= ∫<-1, 1>e^xdx [∫<x+1, 1-x>e^ydy + ∫<-1-x, x-1>e^ydy ]
= ∫<-1, 1>e^x[e^(1-x) - e^(x+1) + e^(x-1) - e^(-1-x)] dx
= ∫<-1, 1>[e - e^(2x+1) + e^(2x-1) - e^(-1)] dx
= [(e-1/e)x - (1/2)e^(2x+1) + (1/2)e^(2x-1)]<-1, 1>
= (5/2)e - 3/(2e) - (1/2)(e^3 + 1/e^3)
I = ∫∫<D>e^(x+y)dxdy
= ∫<-1, 1>e^xdx [∫<x+1, 1-x>e^ydy + ∫<-1-x, x-1>e^ydy ]
= ∫<-1, 1>e^x[e^(1-x) - e^(x+1) + e^(x-1) - e^(-1-x)] dx
= ∫<-1, 1>[e - e^(2x+1) + e^(2x-1) - e^(-1)] dx
= [(e-1/e)x - (1/2)e^(2x+1) + (1/2)e^(2x-1)]<-1, 1>
= (5/2)e - 3/(2e) - (1/2)(e^3 + 1/e^3)
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