Question

如图，AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD.

（1）若∠B=32°，∠D=38°，求∠M：
（2）证明∠M=1/2（∠B+∠D）

Answer 1

因为∠AFC=∠D+∠MCD=∠M+∠MAD

又因为∠AEC=∠B+∠BAM=∠MCB+∠M

而∠BAM=∠MAD，∠MCB=∠MCD

则，使上面两式相加，运算得：∠M=1/2（∠B+∠D）=35°

Answer 2

设AD、BC的交叉点为E，设AM、BC的交叉点为F
因为∠AEB=∠CED，所以∠A+∠B=∠C+∠D
由三角形CFM得：∠FCM+∠CFM+∠M=180
∠FCM=1/2*∠C
∠CFM=180-∠BAM-∠B=180-1/2*∠A-∠B
所以：1/2*∠C+180-1/2*∠A-∠B+∠M=180
解得：∠M=1/2（∠B+∠D）
代入∠B=32°，∠D=38°得∠M=35°

Answer 3

（1）∠B+∠A/2=∠M+∠C/2
∠M+∠A/2=∠D+∠C/2
上式-下式为
∠B-∠M=∠M-∠D
所以∠M=(∠B+∠D)/2=35°
（2）（1）中已证