Question

高等代数的问题

Answer 1

假设a=（a0,a1,a2……an……）,b=(b0,b1,b2……bm……)属于无穷实数数列组成的实向量空间A,其中an不=0,as=0(s>n),bm不=0,bk=0(k>m)且t(a)=t(b),则a0+a1x+a2x^2+……+anx^n=b0+b1x+b2x^2+……+bmx^m,不妨设l=min(m,n)=m,则ai=bi(i=0,1……l)ai=0(i=l+1,l+2……n),此时有a=（a0,a1,a2……al,0……）,b=(b0,b1,b2……bl,0……)=a,即t为单射.再者,设任意R（x）中的f(x)=a0+a1x+a2x^2+……+anx^n,其中an不等于0.显然在A中有向量a=（a0,a1,a2……an,0……）使得t(a)=f(x),故t为满射.综上t为双射.设a=（a0,a1,a2……an……）,b=(b0,b1,b2……bm……)其余定义同上t(a+b)=(a0+b0)+(a1+b1)x……+(al+bl)x^l+al+1x^l+1+……anx^n=a0+a1x+a2x^2+……+anx^n+b0+b1x+b2x^2+……+bmx^m=t(a)+t(b),同样的有t(ka)=kt(a),k为实数,即t保加法乘法,t是线性同构

Answer 2

治好了我多年的颈椎病