Question

初中数学竞赛试题

1。在三位数中，数字和是5的倍数的数共有多少个？
2。11....11(1989个1）的平方，它的积的数字和是多少？

Answer 1

1、共180个
三位数共有900个，从100到999，将这900个数从小到大排列，每十个为一组，分成90组，对于任意一组，设第一个数的三位数字之和为a，则后面的一次是a＋1，a＋2，......a＋9，这是10个连续的自然数，而10个连续的自然数中有且只有2个能被5整除，所以这10个数中必有且只有2个满足条件，所以满足条件的数共有2×90＝180个。
例如：310,311,312，......319,这组10个数的数字之和分别是4,5,6，......13，当中能被5整除的只有5和10两个，即311和316.
2、先看看以下规律
11²=121，它的各位数字之和是1＋2＋1=4
111²=12321，它的各位数字之和是1＋2＋3＋2＋1=9
1111²=1234321，它的各位数字之和是1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16
所以11....11(1989个1）的平方的各位数字之和是1＋2＋3＋4＋......＋1989＋1988＋......＋3＋2＋1=【（1＋1988）×1988÷2】×2＋1989=1989×1988＋1989＝1989×1989=1989²

追问

10个11相乘就会有进位，不知道是否还成立？

追答

你好，我承认我想得不够仔细，谢谢提醒！第2题是错解，期待正解，我也思考中~

Answer 2

把AB代入，c等于1，a跟b的关系知道，S等于2b+2，再根据在第一象限，去求

Answer 3

首先画个图
标出两个点
由定点在第一象限
即在第一象限随便找个点
然后与已知点连起来形成抛物线图
即可以知道开口向下a<0
c=1
b>0
将点B带入原方程得出a-b+c=0
因为
c=1
所以
a-b+1=0
移向b=a+1
所以S=a+b+c=2a+2
因为a>0所以2a>0
2a+2>2
所以S>2

Answer 4

将2001分解质因数
2001=3*23*29
能构成三角形，任意两边长度之和大于第三边长度
然后慢慢凑

一共有7个：
3，3，3
23，23，23
29，29，29
3，23，23
3，29，29
23，29，29
23，23，29

Answer 5

第n的大三角形周长的火柴棒是3n
小三角形的个数有n^2
一共需要n^-3n